Tỉ lệ xích là tỉ số giữa độ dài đo trên bản vẽ (hoặc mô hình) và độ dài tương ứng ngoài thực tế, khi cả hai cùng một đơn vị. Tỉ lệ 1:100 nghĩa là 1 cm trên giấy ứng với 100 cm, tức 1 m ngoài đời. Muốn đổi từ bản vẽ ra thực tế, nhân với 100; từ thực tế vào bản vẽ, chia cho 100.
Nhưng tỉ lệ đó chỉ áp cho độ dài. Diện tích thật lớn hơn diện tích trên giấy 100 × 100 = 10.000 lần, còn thể tích của một mô hình 1:100 nhỏ hơn vật thật 1.000.000 lần. Bài này đi từ bản vẽ mặt bằng một căn nhà, đến mô hình bìa cứng cho dự án học tập, kèm những lỗi đổi đơn vị hay gặp và cách nhờ AI ra bài để tự luyện. Phần bản đồ chỉ nhắc ngắn, vì cùng một nguyên lý.
Đọc tỉ lệ cho đúng: số nào ứng với số nào
Tỉ lệ thường viết dạng 1:n hoặc 1/n. Số 1 luôn là độ dài trên bản vẽ, n là độ dài thật, cả hai cùng đơn vị. Vì cùng đơn vị nên bạn có thể đọc 1:100 thành "1 cm ứng với 100 cm" hay "1 mm ứng với 100 mm" đều đúng. Cái hay của cách viết này là không phụ thuộc đơn vị; cái dễ nhầm là khi đổi ra mét hay ki-lô-mét, bạn phải tự đổi.
Số n càng lớn thì bản vẽ càng thu nhỏ nhiều. Bản vẽ mặt bằng một căn nhà thường dùng tỉ lệ cỡ 1:100 hoặc 1:50, đủ để thấy từng phòng, cửa, cầu thang. Bản vẽ chi tiết một cái tủ có thể dùng 1:10 hay 1:20. Bản đồ thì n lớn hơn nhiều, vì một tờ giấy phải chứa cả khu phố hay cả tỉnh.
Trong chương trình, ý tưởng tỉ lệ xích gắn với tỉ số và tỉ lệ thức ở lớp 6, lớp 7, rồi gặp lại khi học hình đồng dạng ở lớp 8, lớp 9, vì bản vẽ đúng tỉ lệ thực chất là một hình đồng dạng với vật thật. Nhớ mối liên hệ này giúp bạn hiểu vì sao diện tích lại nhân bình phương, phần sẽ bàn ở dưới.
Bảng đổi nhanh cho các tỉ lệ hay gặp
Bảng dưới cho biết 1 cm trên giấy ứng với bao nhiêu ngoài thực tế. Bạn nên tự kiểm từng dòng một lần, vì chính việc đổi xăng-ti-mét ra mét, ra ki-lô-mét là chỗ dễ sai nhất.
| Tỉ lệ | 1 cm trên giấy ứng với | Thường dùng cho |
|---|---|---|
| 1:10 | 10 cm | Bản vẽ đồ gỗ, chi tiết nhỏ |
| 1:50 | 50 cm = 0,5 m | Mặt bằng một phòng, bố trí nội thất |
| 1:100 | 100 cm = 1 m | Mặt bằng cả căn nhà |
| 1:1.000 | 1.000 cm = 10 m | Khu đất, sân trường |
| 1:25.000 | 25.000 cm = 250 m | Bản đồ khu vực nhỏ |
| 1:1.000.000 | 1.000.000 cm = 10 km | Bản đồ cấp vùng |
Mẹo đổi: 1 m = 100 cm, 1 km = 100.000 cm. Nên khi n có nhiều số 0, bỏ hai số 0 là ra mét, bỏ năm số 0 là ra ki-lô-mét. Ví dụ 1:25.000, bỏ hai số 0 còn 250, nghĩa là 1 cm ứng với 250 m; 4 cm ứng với 1.000 m, tức 1 km.
Ví dụ đọc bản vẽ mặt bằng 1:100 từng bước
Ví dụ giả định: trên bản vẽ mặt bằng tỉ lệ 1:100, phòng khách là hình chữ nhật đo được 5 cm × 4 cm, phòng ngủ đo được 3,5 cm × 3 cm, cửa đi vào phòng ngủ rộng 0,9 cm.
- Đổi độ dài: phòng khách thật dài 5 × 100 = 500 cm = 5 m, rộng 4 m. Phòng ngủ dài 3,5 m, rộng 3 m. Cửa rộng 0,9 m.
- Tính diện tích thật từ số đã đổi: phòng khách 5 × 4 = 20 m², phòng ngủ 3,5 × 3 = 10,5 m².
- Kiểm bằng cách khác: diện tích phòng khách trên giấy là 5 × 4 = 20 cm². Nhân với 100² = 10.000 được 200.000 cm², đổi ra mét vuông bằng cách chia 10.000 (vì 1 m² = 10.000 cm²), ra 20 m². Khớp.
- Kiểm đời thường: phòng khách 20 m², phòng ngủ khoảng 10 m², cửa đi rộng chừng 0,9 m. Các con số đều hợp lý với một căn nhà bình thường.
- Thử ngược: muốn kê một chiếc giường thật 1,6 m × 2 m vào bản vẽ này, bạn vẽ hình chữ nhật 1,6 cm × 2 cm. Nếu vẽ ở tỉ lệ 1:50, hình đó là 3,2 cm × 4 cm.
Bước kiểm đời thường hay bị bỏ qua nhưng rất đáng làm: nếu phép tính cho ra phòng ngủ 1.050 m² hay cửa rộng 9 m, gần như chắc chắn bạn đã đổi đơn vị sai.
Vì sao diện tích nhân bình phương, thể tích nhân lập phương
Với tỉ lệ 1:k, mọi độ dài thật gấp k lần độ dài trên bản vẽ. Một hình chữ nhật trên giấy có hai cạnh a và b thì ngoài đời có hai cạnh ka và kb, nên diện tích thật là ka × kb = k² × ab. Diện tích không gấp k lần mà gấp k² lần, vì có hai chiều cùng được phóng to.
Với vật thể ba chiều như mô hình, cả ba chiều dài, rộng, cao đều gấp k lần, nên thể tích gấp k³ lần. Mô hình nhà tỉ lệ 1:50 thì thể tích thật gấp 50³ = 125.000 lần thể tích mô hình. Đó là lý do một mô hình nhỏ cầm vừa tay, nhưng nếu làm đặc bằng gỗ, căn nhà thật cùng chất liệu sẽ nặng gấp hàng trăm nghìn lần.
Đây cũng là một tính chất của hình đồng dạng: hai hình đồng dạng với tỉ số k thì tỉ số diện tích là k², tỉ số thể tích là k³. Học sinh hay nhớ công thức này như một câu thần chú mà quên lý do. Hãy tự kiểm bằng giấy kẻ ô: vẽ một hình vuông cạnh 1 ô, rồi phóng lên cạnh 3 ô, đếm thấy 9 ô chứ không phải 3 ô.
Trong đời sống, chỗ này có hệ quả thực: bản vẽ tỉ lệ 1:100 in trên khổ giấy lớn gấp đôi chiều dài thì tỉ lệ đã thành 1:50, và mọi phép đo trên bản in mới phải đổi theo tỉ lệ mới. Vì thế nhiều bản vẽ có thêm một thanh tỉ lệ, một đoạn thẳng có ghi độ dài thật tương ứng; phóng to hay thu nhỏ bản in thì thanh này phóng to theo, nên đo bằng nó vẫn đúng.
Những lỗi hay gặp khi làm bài tỉ lệ xích
Quên đổi về cùng đơn vị khi tìm tỉ lệ. Đoạn trên giấy 8 cm, ngoài thực tế 2 km. Phải đổi 2 km = 200.000 cm rồi mới lập tỉ số 8 : 200.000 = 1 : 25.000. Viết 8 : 2 = 4 là vô nghĩa vì hai số khác đơn vị.
Nhân diện tích với k thay vì k². Lỗi này cho ra căn phòng nhỏ đi một trăm lần. Kiểm đời thường là bắt được ngay.
Đo trên ảnh chụp hay màn hình. Ảnh chụp bản vẽ hoặc bản vẽ hiện trên điện thoại đã bị phóng to, thu nhỏ, nên đo bằng thước trên màn hình không còn đúng tỉ lệ ghi trên bản vẽ. Chỉ dùng thanh tỉ lệ đi kèm, hoặc đo trên bản in đúng khổ.
Nhầm khoảng cách đường chim bay với đường đi. Trên bản đồ, khoảng cách đo bằng thước là đường thẳng. Đường đi thật quanh co nên luôn dài hơn hoặc bằng. Bài toán hỏi thời gian đi đường mà dùng khoảng cách thẳng là đã đơn giản hoá, cần ghi rõ.
Làm tròn quá sớm. Đổi 3,5 cm thành 4 cm rồi mới nhân 100 sẽ lệch nửa mét ngoài đời. Giữ số đo gốc đến bước cuối, chỉ làm tròn đáp số.
Tự đo và vẽ mặt bằng căn phòng của mình
Cách hiểu tỉ lệ xích nhanh nhất là tự làm một bản vẽ. Chọn căn phòng của bạn, một tờ giấy kẻ ô, một thước dây và một thước kẻ. Làm theo các bước sau, mất chừng một buổi chiều.
- Đo chiều dài, chiều rộng phòng, vị trí và bề rộng cửa đi, cửa sổ, kích thước các đồ lớn như giường, bàn học, tủ. Ghi số đo bằng xăng-ti-mét vào một hình phác tay.
- Chọn tỉ lệ sao cho phòng vừa tờ giấy. Phòng dài 4 m, giấy khổ thường rộng khoảng 20 cm thì tỉ lệ 1:50 cho hình dài 8 cm, còn rộng rãi; tỉ lệ 1:20 cho hình dài 20 cm, sát mép giấy.
- Lập bảng hai cột: kích thước thật và kích thước trên giấy. Mỗi số thật chia cho 50 (nếu chọn 1:50). Ví dụ giả định bàn học 1,2 m × 0,6 m thành 2,4 cm × 1,2 cm.
- Vẽ khung phòng trước, rồi đến cửa, sau cùng là đồ đạc. Ghi tỉ lệ ở góc giấy và vẽ thêm một thanh tỉ lệ dài 2 cm ghi "1 m".
- Kiểm: đo một món đồ trên bản vẽ, nhân 50, so với số đo thật. Đặt câu hỏi thử: nếu kê thêm một kệ sách 0,8 m, đặt ở đâu thì vẫn mở được cửa tủ?
Bản vẽ phòng mình là sản phẩm nhỏ nhưng chứa đủ các ý của bài: đổi đơn vị, chọn tỉ lệ, kiểm bằng tỉ số và dùng hình để ra quyết định thật như sắp xếp lại đồ đạc.
Mô hình bìa cứng cho dự án học tập: tính trước khi cắt
Làm mô hình ngôi nhà, cây cầu hay sân trường là một dự án nhỏ rất hợp với tỉ lệ xích. Trước khi cầm dao rọc giấy, lập một bảng: mỗi chi tiết một dòng, có kích thước thật và kích thước trên mô hình. Một số lưu ý thực tế:
- Chọn tỉ lệ theo khổ vật liệu: nhà ngang 6 m, dài 15 m ở tỉ lệ 1:50 thành 12 cm × 30 cm, vừa một tấm bìa khổ thường. Ở tỉ lệ 1:20 thành 30 cm × 75 cm, phải ghép nhiều tấm.
- Bề dày vật liệu cũng bị phóng to: bìa dày 3 mm ở tỉ lệ 1:50 tương đương bức tường dày 15 cm ngoài đời, khá sát thực tế. Ở tỉ lệ 1:100, bìa đó tương đương tường dày 30 cm.
- Chiều cao tầng: tầng nhà cao 3,5 m ở tỉ lệ 1:50 là 7 cm. Người cao 1,6 m trong mô hình là hình nhỏ 3,2 cm, đặt vào để người xem cảm nhận được kích thước.
- Kiểm bằng tỉ số: mọi kích thước trên mô hình chia cho kích thước thật đều phải ra 1/50. Dòng nào lệch là dòng tính sai.
Khi nhờ AI hỗ trợ, có thể gõ: "Mình làm mô hình nhà tỉ lệ 1:50, đây là bảng kích thước thật và kích thước mô hình mình đã tính. Đừng tính lại hộ, chỉ đánh dấu dòng nào có tỉ số khác 1/50." Nếu dùng bản vẽ nhà thật của gia đình, hãy che địa chỉ, tên chủ nhà, số thửa đất trước khi chụp gửi; bài toán chỉ cần các kích thước.
AI đọc ảnh bản vẽ còn hay nhầm: đọc nhầm số kích thước viết tay, lẫn kích thước tim tường với thông thuỷ, bỏ sót đơn vị milimét mà bản vẽ kỹ thuật thường dùng. Mọi con số AI đọc từ ảnh, bạn đối chiếu lại với bản vẽ.
Câu hỏi thường gặp
Tỉ lệ 1:100 có nghĩa là gì?
Nghĩa là 1 đơn vị độ dài trên bản vẽ ứng với 100 đơn vị cùng loại ngoài thực tế. Ví dụ 1 cm trên giấy ứng với 100 cm, tức 1 m. Tỉ lệ này chỉ áp cho độ dài; diện tích thật gấp 10.000 lần diện tích trên giấy.
Làm sao tìm tỉ lệ khi biết khoảng cách trên giấy và ngoài thực tế?
Đổi cả hai về cùng một đơn vị, thường là xăng-ti-mét, rồi lập tỉ số độ dài trên giấy chia độ dài thật và rút gọn về dạng 1:n. Ví dụ 8 cm và 2 km: 2 km = 200.000 cm, tỉ lệ 1:25.000.
Tỉ lệ 1:50 lớn hay nhỏ hơn 1:100?
Tỉ lệ 1:50 lớn hơn, vì 1/50 lớn hơn 1/100. Bản vẽ 1:50 thể hiện vật to hơn, chi tiết hơn so với bản vẽ 1:100 của cùng vật. Người ta hay gọi là bản vẽ có tỉ lệ lớn hơn.
Có đo được bản vẽ trên điện thoại bằng thước không?
Không nên, vì ảnh trên màn hình đã bị phóng to hoặc thu nhỏ, tỉ lệ ghi trên bản vẽ không còn đúng. Nếu bản vẽ có thanh tỉ lệ thì đo so với thanh đó, hoặc dùng số kích thước ghi sẵn trên bản vẽ.
Tỉ lệ xích liên quan gì tới hình đồng dạng?
Bản vẽ đúng tỉ lệ là một hình đồng dạng với vật thật, tỉ số đồng dạng chính là tỉ lệ xích. Vì vậy các tính chất của hình đồng dạng như tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng đều dùng được.
Bài tỉ lệ xích có dùng AI được không?
Được, theo cách nhờ AI ra bài luyện có đáp số kiểm được, hoặc kiểm bảng kích thước bạn đã tự tính. Không nên để AI đọc thay toàn bộ bản vẽ, vì nó có thể đọc nhầm số và đơn vị trên ảnh.