Một dự án học tập môn toán tốt bắt đầu bằng một câu hỏi thật, đo được và vừa sức, chứ không bắt đầu bằng chủ đề to tát. Quy trình thường đi qua năm bước: chọn câu hỏi, lập kế hoạch đo, thu số liệu, dựng mô hình toán để trả lời, rồi viết báo cáo nêu cả kết quả lẫn sai số. AI giúp được ở bước nghĩ ý tưởng và phản biện, không thay được bước đo và bước viết của chính nhóm.
Chương trình môn Toán 2018 có mạch hoạt động thực hành và trải nghiệm, nên dự án nhóm xuất hiện ngày càng nhiều ở THCS và THPT. Bài này dành cho học sinh làm dự án và phụ huynh muốn hỗ trợ đúng mức. Hai dự án mẫu đi kèm, đo chiều cao bằng bóng nắng và làm hộp giấy có thể tích lớn nhất, đều dùng số liệu giả định đã tính lại.
Câu hỏi dự án: tốt và chưa tốt
Phần lớn dự án gặp khó ngay từ câu hỏi: hoặc quá rộng không đo được, hoặc quá hẹp chỉ một phép tính là xong. Bảng dưới so sánh vài cặp để bạn thấy khác biệt.
| Câu hỏi chưa tốt | Vì sao | Câu hỏi tốt hơn |
|---|---|---|
| Toán học trong kiến trúc | Quá rộng, không biết đo gì | Cột cờ trường mình cao bao nhiêu, đo mà không trèo lên được? |
| Tính diện tích lớp học | Chỉ một phép nhân là xong | Cần bao nhiêu viên gạch và bao nhiêu lít sơn để sửa lớp học, nếu… |
| Thống kê về học sinh | Không rõ thống kê gì, dễ đụng dữ liệu riêng tư | Bạn trong lớp mất bao nhiêu phút để đến trường, phương tiện nào nhanh nhất? |
| Hình hộp chữ nhật | Là tên bài học, không phải câu hỏi | Từ một tờ bìa cho trước, gấp hộp không nắp thế nào để chứa được nhiều nhất? |
Một câu hỏi tốt thường có ba dấu hiệu: có một con số cần tìm, có cách đo hoặc thu số liệu ngay ở trường hay ở nhà, và có ít nhất một chỗ phải đặt giả thiết. Chỗ giả thiết đó là nơi nhóm thể hiện tư duy mô hình hoá.
Năm bước làm dự án, kèm sản phẩm của mỗi bước
Mỗi bước nên kết thúc bằng một sản phẩm nhỏ ghi vào nhật ký dự án. Nhật ký này vừa giúp nhóm không lạc hướng, vừa là bằng chứng cho thấy nhóm tự làm.
- Chọn câu hỏi. Sản phẩm: một câu hỏi, một dòng giải thích vì sao nhóm quan tâm, một danh sách kiến thức toán dự định dùng.
- Lập kế hoạch. Sản phẩm: đo gì, đo bằng dụng cụ gì, ai đo, đo mấy lần, đo khi nào. Ghi cả rủi ro, ví dụ trời mưa không có bóng nắng.
- Thu số liệu. Sản phẩm: bảng số đo gốc, ghi đơn vị, ghi giờ đo. Đo mỗi thứ ít nhất ba lần rồi lấy trung bình, giữ lại cả số đo lệch.
- Dựng mô hình và tính. Sản phẩm: hình vẽ hoặc công thức, giả thiết đã dùng, phép tính, đáp số có đơn vị.
- Báo cáo. Sản phẩm: một trang hoặc một bài trình bày ngắn trả lời câu hỏi ban đầu, nêu sai số có thể có và điều nhóm sẽ làm khác nếu làm lại.
Phân công nên theo bước chứ không chia đôi bài: ai cũng đo, ai cũng tính lại một lần. Một nhóm trong đó chỉ một người hiểu phép tính là nhóm rất dễ vỡ khi thầy cô hỏi vấn đáp.
Dự án mẫu 1: đo chiều cao cột cờ bằng bóng nắng
Ý tưởng dựa trên tam giác đồng dạng. Tia nắng gần như song song, nên vào cùng một thời điểm, một vật thẳng đứng và bóng của nó tạo thành một tam giác vuông, và mọi tam giác như vậy đều đồng dạng với nhau. Tỉ số chiều cao chia chiều dài bóng là như nhau cho mọi vật đứng thẳng ở cùng chỗ, cùng lúc.
Số liệu giả định: một bạn cao 1,5 m đứng thẳng, bóng dài 1,2 m. Cùng lúc đó bóng cột cờ dài 8 m. Tỉ số chiều cao chia bóng là 1,5 : 1,2 = 1,25. Chiều cao cột cờ khoảng 8 × 1,25 = 10 m.
Phần đáng giá của dự án nằm ở thảo luận sai số. Đo bóng người phải đo từ gót chân tới đỉnh bóng của đầu, nhưng đầu bóng thường nhoè. Bóng cột cờ phải đo từ chân cột, mà chân cột có bệ. Mặt sân có thể dốc nhẹ. Nếu đo chênh nhau vài phút, bóng đã dài ra hoặc ngắn lại. Một nhóm làm tốt sẽ đo ba lần, lấy trung bình, và tính thử: nếu bóng người đo sai 5 cm thì chiều cao cột cờ lệch bao nhiêu. Với 1,15 m thay vì 1,2 m, tỉ số thành 1,5 : 1,15 ≈ 1,30 và chiều cao ước lượng khoảng 10,4 m; chỉ 5 cm sai ở bóng người đã đổi đáp số khoảng 40 cm.
Nhóm cũng có thể đối chiếu bằng một cách thứ hai, ví dụ dùng gương đặt trên mặt đất hoặc đo góc nâng bằng thước đo góc tự chế rồi dùng tỉ số lượng giác ở lớp 9. Hai cách cho kết quả gần nhau là bằng chứng mạnh hơn bất kỳ phép tính đơn lẻ nào.
Dự án mẫu 2: hộp giấy không nắp chứa được nhiều nhất
Số liệu giả định: từ tấm bìa 30 cm × 20 cm, cắt bốn hình vuông cạnh x cm ở bốn góc rồi gấp lên thành hộp không nắp. Thể tích là x × (30 − 2x) × (20 − 2x). Nhóm thử các giá trị nguyên của x và lập bảng, nên làm cả hộp thật với vài giá trị để thấy tận mắt.
| Cạnh cắt x (cm) | Đáy hộp (cm) | Thể tích (cm³) |
|---|---|---|
| 1 | 28 × 18 | 504 |
| 2 | 26 × 16 | 832 |
| 3 | 24 × 14 | 1.008 |
| 4 | 22 × 12 | 1.056 |
| 5 | 20 × 10 | 1.000 |
| 6 | 18 × 8 | 864 |
| 7 | 16 × 6 | 672 |
| 8 | 14 × 4 | 448 |
| 9 | 12 × 2 | 216 |
Bảng cho thấy thể tích tăng rồi giảm, lớn nhất trong các giá trị nguyên là x = 4 cm với 1.056 cm³. Học sinh THCS có thể dừng ở đây và thử thêm x = 3,5 hay x = 4,5 để thu hẹp khoảng. Học sinh lớp 12 dùng đạo hàm sẽ tìm được giá trị tốt nhất khoảng 3,92 cm, thể tích nhỉnh hơn 1.056 một chút.
Câu hỏi thảo luận hay cho nhóm: vì sao cắt quá nhỏ hay quá to đều cho hộp bé? Nếu tấm bìa là hình vuông thì sao? Và hộp thật có chứa được đúng thể tích tính ra không, khi bìa có bề dày và mép gấp không vuông tuyệt đối?
Gợi ý đề tài theo lớp, đều làm được với dụng cụ đơn giản
Nếu nhóm còn bí ý tưởng, danh sách dưới đây sắp theo mạch kiến thức. Mỗi đề tài nên được nhóm sửa lại cho hợp với trường, lớp của mình thay vì chép nguyên.
- Lớp 6, lớp 7: lớp mình dùng bao nhiêu nước uống mỗi tuần, đo bằng số bình và dung tích bình; vẽ lại sân trường theo tỉ lệ và tính diện tích từng khu.
- Lớp 7, lớp 8: thời gian đến trường của các bạn trong lớp theo từng phương tiện, trình bày bằng biểu đồ và nêu nhận xét (dùng mã thay tên).
- Lớp 8, lớp 9: đo chiều cao một vật cao bằng bóng nắng hoặc gương; đo độ dốc của một đoạn dốc trong trường bằng thước và dây dọi.
- Lớp 10: lập hàm tính tiền điện, tiền nước bậc thang giả định và so sánh hai cách dùng của một gia đình giả định.
- Lớp 11: theo dõi một đại lượng tăng theo tỉ lệ, như số bạn biết một tin trong lớp sau mỗi giờ, rồi so với mô hình cấp số nhân.
- Lớp 12: hộp giấy thể tích lớn nhất, hay máng nước gấp từ tấm tôn có tiết diện lớn nhất, giải bằng đạo hàm và kiểm bằng mô hình thật.
Đề tài nào cũng nên có phần đối chiếu thực tế: mô hình nói gì, thực tế cho thấy gì, chênh nhau vì sao. Đề tài có khảo sát bạn bè thì chỉ hỏi những thứ không riêng tư, và nói rõ với các bạn số liệu dùng vào việc gì.
AI giúp ở đâu, không nên giúp ở đâu
AI là người cùng nghĩ khá tốt trong dự án, nếu nhóm giao đúng việc. Một số cách dùng nên và không nên:
- Nên: "Nhóm mình muốn làm dự án toán về quãng đường đến trường. Hãy gợi ý năm câu hỏi đo được bằng dụng cụ đơn giản, chưa cần cách làm."
- Nên: "Đây là kế hoạch đo của nhóm. Hãy đóng vai giáo viên khó tính, chỉ ra ba chỗ có thể gây sai số mà nhóm chưa nghĩ tới."
- Nên: "Đây là phần kết luận của nhóm. Hãy hỏi lại ba câu mà người nghe trình bày có thể hỏi, đừng sửa câu chữ."
- Không nên: nhờ AI viết báo cáo hay bịa số liệu đo. Số liệu phải do nhóm đo thật; báo cáo là phần thể hiện nhóm hiểu gì.
- Không nên: dán họ tên, ảnh khuôn mặt, địa chỉ nhà của bạn cùng lớp vào khung chat khi làm dự án khảo sát. Đổi thành mã như bạn A, bạn B, chỉ giữ số liệu cần tính.
- Học sinh chưa đủ tuổi tối thiểu theo điều khoản của dịch vụ AI thì dùng cùng thầy cô hoặc bố mẹ.
Nhóm nên ghi vào nhật ký những lần dùng AI: hỏi gì, AI gợi ý gì, nhóm chọn dùng hay bỏ và vì sao. Điều này minh bạch với thầy cô, và bản thân việc chọn lọc gợi ý của AI cũng là một kỹ năng đáng ghi nhận.
Tự nhìn lại sau dự án bằng câu hỏi, không bằng điểm số
Sau dự án, thay vì so nhóm mình với nhóm khác, mời mỗi thành viên tự trả lời vài câu: Câu hỏi ban đầu đã được trả lời chưa, đến mức nào? Giả thiết nào nhóm đặt ra mà sau này thấy chưa hợp lý? Nếu làm lại, nhóm sẽ đo khác ở đâu? Mình hiểu phép tính của nhóm đủ để giải thích cho người khác chưa?
Những câu này giúp từng bạn thấy mình đã học được gì, kể cả khi đáp số cuối cùng lệch xa. Một dự án đo cột cờ ra 12 m trong khi cột thật cao 10 m, nhưng nhóm chỉ ra được vì sao lệch, là một dự án học được nhiều hơn một nhóm ra đúng 10 m mà không biết vì sao đúng.
Phụ huynh hỗ trợ con làm dự án nên đứng ở vai người hỏi: "Con đo cái này bằng gì? Nếu đo sai một chút thì sao?" Đừng làm thay phần đo hay viết, và đừng so con với bạn trong nhóm. Một dự án nhỏ mà con tự làm trọn vẹn có giá trị hơn một sản phẩm đẹp do người lớn làm hộ.
Câu hỏi thường gặp
Dự án học tập môn toán khác bài tập thường ở điểm nào?
Bài tập thường cho sẵn dữ kiện và có một đáp số đúng. Dự án bắt đầu từ một câu hỏi thật, nhóm tự thu số liệu, tự đặt giả thiết, và kết quả đi kèm sai số. Phần lập luận và thảo luận sai số quan trọng ngang đáp số.
Chọn đề tài dự án toán thế nào cho vừa sức?
Chọn câu hỏi có một con số cần tìm, đo được bằng dụng cụ đơn giản ở trường hoặc ở nhà, và dùng kiến thức đã học. Nếu một phép tính là xong thì quá dễ; nếu không biết đo gì thì quá rộng.
Đo chiều cao bằng bóng nắng có chính xác không?
Đủ chính xác cho dự án học tập nếu đo cẩn thận, cùng thời điểm và trên mặt phẳng. Sai số chủ yếu đến từ việc xác định đầu bóng, mặt đất không phẳng và đo lệch giờ. Đo nhiều lần và đối chiếu bằng cách khác giúp giảm sai số.
Có được dùng AI để làm dự án toán không?
Tuỳ quy định của thầy cô, nhưng nhìn chung nên dùng AI để gợi ý câu hỏi, phản biện kế hoạch và đặt câu hỏi cho phần kết luận. Không nhờ AI bịa số liệu hay viết báo cáo hộ, và ghi rõ trong nhật ký những lần đã dùng.
Dự án hộp giấy có hợp với học sinh THCS không?
Hợp. Học sinh THCS lập bảng thể tích với các giá trị cắt khác nhau và làm hộp thật để quan sát. Học sinh lớp 12 có thể làm tiếp bằng đạo hàm để tìm giá trị tốt nhất và so với kết quả thử bảng.
Làm sao đánh giá dự án mà không xếp hạng các bạn?
Dùng câu hỏi tự nhìn lại và nhận xét bằng lời: câu hỏi đã trả lời được chưa, giả thiết có hợp lý không, sai số đến từ đâu, mỗi bạn hiểu phần nào. Cách này giúp từng bạn tiến bộ mà không biến dự án thành cuộc so bì.